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過去3年間の出題分野と解答内容

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数学

2011年度入学試験問題
設問	分野	主な解答内容
公募制推薦入試（11月17日実施）
I	小問4問	〔1〕指数の計算、〔2〕無理数の計算、〔3〕3つの文字を含む式の因数分解、〔4〕三角比の計算
II	小問3問	〔1〕順列の計算、〔2〕平均時速の計算、〔3〕三平方の定理についての応用問題
III	2次方程式	実数条件から、変数の値の範囲を求め、2次関数の最小値と最大値を求める。
一般入試前期A日程（1月25日実施）
I	小問3問	〔1〕対称式の計算、〔2〕2つの2次方程式の共通解、〔3〕三角比を含む2次式の最大値と最小値、〔4〕円周角の定理
II	小問2問	〔1〕和集合、積集合、補集合と要素の数、〔2〕方程式の応用問題（赤道上に一周させたひもの長さを求める）
III	2次関数	定数kを含む2次関数が、様々な条件を満たすときにkの値（の範囲）を求めるとともに、kの値の範囲が決められたときの2次関数の最大値、最小値を求める。
IV	場合の数	8つの頂点を結ぶネットワーク上の頂点間の距離を、2つの頂点を結ぶルートの中で経由する枝の数の最小値と定義し、ネットワーク平均頂点間距離を求める。
一般入試前期B日程（1月26日実施）
I	小問4問	〔1〕指数の計算、〔2〕2不等式の解の範囲から係数を求める、〔3〕円周角と三角比、〔4〕式の展開と二項定理
II	小問2問	〔1〕連立方程式の応用問題、〔2〕重なり合った折り紙の外周を求める
III	確率	赤球と白球の入った袋から球をとりだしたときに、赤球が2個含まれている確率や、含まれている赤球の数の期待値などを求める。
IV	平面図形	正方形の内部に線を引いてつくった三角形の面積や線分の長さを求める。辺の比と面積の比の関係を用いる。
一般入試前期C日程（1月27日実施）
I	小問4問	〔1〕対称式の計算、〔2〕2不等式の解の範囲から係数を求める、〔3〕円周角、三角形の外角と内角の関係
II	小問2問	〔1〕方程式の応用問題、〔2〕2次方程式の応用問題（黄金比）
III	確率と2次関数	サイコロを振って出た目で決めた座標上の点と、他の点を通る直線、および放物線について考える。切片、最大値または最小値の期待値など。
IV	2次方程式	台風の中心と船の位置を座標上に置きかえて、船が台風を回避するための条件などを求める。
一般入試後期日程（3月8日実施）
I	小問4問	〔1〕式の展開、〔2〕ある方程式の解の逆数を解としてもつ方程式の係数を求める、〔3〕三角比の関係、〔4〕2次関数の移動
II	小問2問	〔1〕三角錐の展開図から表面積と体積を求める、〔2〕方程式の整数解
III	2次関数	2次方程式と実数解の条件、対称式、2次方程式の最小値・最大値の考え方を使って、多項式の最大値を求める。
IV	図形と計量	正四面体の体積、内接する球の半径、外接する球の体積を求める。

2010年度入学試験問題
設問	分野	主な解答内容
公募制推薦入試（11月18日実施）
I	小問4問	〔1〕多項式の加減、〔2〕指数の計算、〔3〕対称式の計算、〔4〕余弦定理と三角形の外接円
II	小問3問	〔1〕組み合わせの計算、〔2〕集合の要素と部分集合の数、〔3〕連立方程式の応用問題
III	2次方程式	2次方程式の最小値・最大値の応用問題。垂直方向に打ち上げたボールが到達する最も高い位置などを求める。
一般入試前期A日程（2月4日実施）
I	小問3問	〔1〕2次方程式のグラフの平行移動と対称移動、〔2〕2次方程式の実数解の個数、〔3〕絶対値記号を含む1次不等式と2次方程式の実数解
II	小問2問	〔1〕独立な試行の確率の計算、〔2〕式の値と組み合わせ
III	図形と計量	正弦定理、余弦定理などを用いて内接円・外接円の半径、三角形の面積を求める。
IV	方程式と不等式、2次関数	2次方程式と実数解の条件、対称式、2次方程式の最小値・最大値の考え方を使って、式の取り得る最大値を求める。
一般入試前期B日程（2月5日実施）
I	小問4問	〔1〕多項式の加減、〔2〕2次関数の決定、〔3〕対称式の計算、〔4〕円に内接する立方体
II	小問2問	〔1〕独立な試行の確率の計算、〔2〕順列、組み合わせと2次方程式
III	2次関数	2次関数の最大値の考え方で、三角形に内接する長方形の面積を最大にする辺の長さを求める。
IV	平面図形、2次方程式	正方形の内部に線を引いてつくった正方形の面積について考える。辺の比と面積の比の関係、2次方程式を用いる。
一般入試前期C日程（2月6日実施）
I	小問4問	〔1〕因数分解、〔2〕2次方程式と実数解の個数、〔3〕2次関数の最小値・最大値、〔4〕三角比の相互関係
II	小問2問	〔1〕組み合わせ、じゅず順列の計算、〔2〕組み合わせの計算
III	2次方程式	2次方程式の応用問題。空走距離、制動距離の定義から式を立て、停止距離や速度を求める。
IV	平面図系、図形と計量	余弦定理と円周角
一般入試後期日程（3月8日実施）
I	小問4問	〔1〕三角比と2次関数、〔2〕2次方程式と実数解の個数、〔3〕多項式の乗算、〔4〕2次関数の最小値・最大値
II	小問2問	〔1〕場合の数、〔2〕組み合わせ
III	2次関数	2次関数のグラフに頂点が接し、x軸に辺を接する長方形の面積の最大値を求める。
IV	図形と計量	3辺の長さの関係が分かっている三角形について、余弦定理や正弦定理を使って3辺の長さの比や面積、内接円の半径を求める。

2009年度入学試験問題
設問	分野	主な解答内容
公募制推薦入試（11月20日実施）
I	小問4問	〔1〕2次不等式、〔2〕2次関数の最大値と最小値、〔3〕2次関数の頂点、〔4〕三角形の垂心
II	小問3問	〔1〕独立な試行と確率、〔2〕集合の包含関係、〔3〕三角比と有理数・無理数
III	平面図形	三角形の外接円と相似
一般入試前期Ａ日程（2月4日実施）
I	小問5問	〔1〕正四面体の高さと体積、〔2〕独立な試行と確率、〔3〕関数のグラフの移動、〔4〕絶対値を含む2次方程式、〔5〕三角形の内接円と外接円
II	2次関数	定数ａを含む2次関数のグラフが2点で交わるための条件と、閉区間内での最大値・最小値
III	平面図形	平行四辺形、相似、三角比の複合問題
一般入試前期Ｂ日程（2月5日実施）
I	小問5問	〔1〕因数分解、〔2〕三角比の式の変形、〔3〕2項定理、〔4〕三角形の内接円と外接円、〔5〕2次関数とｘ軸との共有点
II	2次関数	定数ｂを含む2次関数が必ず通る点と、2つの頂点およびx軸との共有点の4点を頂点とする四角形の面積
III	立体図形	ある三角形を底面とする四面体が作成できる条件と、四面体の体積と高さを求める問題
一般入試前期Ｃ日程（2月6日実施）
I	小問5問	〔1〕式の展開、〔2〕円周角と三角形の面積、〔3〕2次関数の決定、〔4〕和集合と積集合、〔5〕平方根を含む式の変形
II	2次関数	定数ａを含む2次関数の最大値・最小値と、x軸と2つの共有点をもつ場合のaの範囲
III	確率	しきりのある容器の中で球を転がすゲーム。特定の場合が実現する確率と、ゲームの期待値
一般入試後期日程（3月8日実施）
I	小問5問	〔1〕平方根の整数部分、〔2〕2次方程式、〔3〕2次関数の最小値、〔4〕組み合わせと円順列、〔5〕円周角と三平方の定理
II	平面図形	円に内接する四角形の辺や、四角形を構成する三角形の面積などを求める問題
III	2次関数	2次関数のグラフの上を動く点と、原点、x切片、ｙ切片を頂点とする四角形の面積の最大値

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